原码、反码、补码，0.1 + 0.2≠0.3

原码、反码、补码

原码、反码、补码是为了解决计算机里面的减法问题。计算机CPU里面的运算器只有加法器，没有减法器，
对于减法是通过加负数来计算的。

原码

一个数的二进制表示形式，就是原码，这个二进制最左边的那一位是它的符号位，正数的符号位就是0，负数的符号位就是1。正数的原码、反码、补码都一样，都是原码本身。

例如：7和-9，用一个字节（8位）来表示就是 00000111 和 10001001，也就是7和-9的原码。

反码

反码就是在原码的基础上，最高位即符号位不变，其他位取反，所以-9的反码是11110110，7的反码还是 00000111。

补码

补码 = 反码 + 1，-9的补码就是11110111，7的补码还是 00000111。

计算机里面存储数据存的都是补码，所以是用补码计算

计算一下7+(-9)，是用补码来加，7的补码加-9补码是11111110，也就是-2的补码，再求-2的反码，-2的补码减1，-2的反码为 11111101，-2的原码就是在反码基础上，除了符号位，其他为取反，也就是 10000010

计算一下7-(-9)，也就是7+9，7的补码是00000111，9的补码是00001001，加起来是00010000，就是16的补码，也是16的原码。

为什么有补码

如果CPU计算7-7，因为只有加法器，所以转变成7+(-7)。

先用原码计算，7的原码是00000111，-7的原码是10000111，加起来是

    00000111
  + 10000111
  ____________
    10001110

最后得到原码10001110转为10进制是-14。

再用反码来计算，7的反码是00000111，-7的反码是11111000，加起来是

    00000111
  + 11111000
  ____________
    11111111

得到的反码是11111111 ，转为原码是10000000，得到-0，00000000也是0，出现两种原码转为10进制都是0。

用补码来计算，7的补码是00000111，-7的补码是11111001，加起来是

    00000111
  + 11111001
  ____________
   100000000

取后8位跟原码一致，0的原码就是00000000。

小数进制转换和存储

2进制小数转为10进制

小数部分从左往右，依次*2的-1次方，-2次方，-3次方……，然后相加

二进制小数101.11转为10进制等于整数部分：12^2+02^1+12^0 加小数部分：12^-1 + 1*2^-2 ，最终是5.75

10进制小数转为2进制

整数部分除2取余，逆序排列，直到商为0

小数部分乘2取整，顺序排列：将小数部分2，将结果的整数部分表示2进制的项，按顺序排列，将结果的小数部分继续2，…，一直到小数部分为0或者形成循环小数为止。

10进制小数9.75转为2进制，
整数部分转换：

9/2 = 商4余 1
4/2 = 商2余 0
2/2 = 商1余 0
1/2 = 商0余 1

倒序取余数，整数部分转为二进制是1001，

小数部分：

 0.75 * 2 = 1.5  整数1作为二进制项
  0.5 * 2 = 1.0  整数1作为二进制项 ，小数部分为0，结束

所以转为二进制小数是1001.11

10进制小数0.125转为2进制，整数部分是0，小数部分：

 0.125 * 2 = 0.25  整数0作为二进制项
  0.25 * 2 = 0.5  整数0作为二进制项 
   0.5 * 2 = 1.0  整数1作为二进制项，小数部分为0，结束

所以转为二进制小数是0.001

0.1 + 0.2 ≠ 0.3 ？

上面的10进制小数转为二进制小数，没有形成循环，0.1和0.2转为二进制小数会形成循环，

看0.1

0.1 * 2 = 0.2  0作为二进制项
0.2 * 2 = 0.4  0
0.4 * 2 = 0.8  0
0.8 * 2 = 1.6  1
0.6 * 2 = 1.2  1
0.2 * 2 = 0.4  0
0.4 * 2 = 0.8  0
0.8 * 2 = 1.6  1
0.6 * 2 = 1.2  1
0.2 * 2 = 0.4  0
0.4 * 2 = 0.8  0
0.8 * 2 = 1.6  1
0.6 * 2 = 1.2  1
……

得到 0.0 0011 0011 0011 0011 …… ，0011一直无限循环，那计算机是怎么处理的？

JS采用IEEE754标准的双精度（64位）来存储数字（Number类型），也就是为每个数字分配64位的存储空间，以科学计数法存储，科学计数法可以方便数字的表达，方便表示非常大或者非常小的数，并且也方便计算。这64位又分为了三个部分：

符号位：只有1位，0表示正数，1表示负数
指数位：11位，固定值（1023） + 科学计数法指数实际值
尾数位：52位，存放小数点后的数字，超过舍弃，这里导致精度丢失

再看10进制0.1：

10进制小数0.1的二进制是0.0 0011 0011 0011 0011 ……，再转为科学计数法1.1001100110011…… x 2^(-4)

符号位：0
指数位：1023+（-4）= 1019，1019的11位二进制是，01111111011
尾数位：存科学计数法里面的小数点后52位，其余舍弃，但是规定，如果舍弃的第一位为1，往前进一位。

1001100110011001100110011001100110011001100110011001  52位
10011001100110011001100110011001100110011001100110011 53位
1001100110011001100110011001100110011001100110011010  进1位后的52位

所以尾数位里面存 1001100110011001100110011001100110011001100110011010，这里就发生了一次精度丢失，0.1存在计算机里面一共64位：

0 01111111011 1001100110011001100110011001100110011001100110011010
符号位  指数位    尾数位

同样0.2也是，转换后存储会丢失精度。

这两个小数无法用完整的二进制来表示，只能根据精度舍入，所以计算机里只能采用近似数的方式来保存，那两个近似数相加，得到的必然也是一个近似数。

参考

www.xiaolincoding.com/os/1_hardwa…

MDN 文档

原文链接：https://juejin.cn/post/7323135762798624779 作者：陵南